老年人看书读报，阅读地图或者商品标签上的小字，鉴别收藏品如邮票、古玩、珠宝等，都可能需要用到放大镜。放大镜可以把物体放大几倍、几十倍，功能类似于放大镜的显微镜甚至可以把物体放大几千倍、上万倍等更大的倍数。不过大家可能会注意到，放大镜尽管能将任何东西放大，但是却不能把几何中的角“放大”：一条1厘米长的线段在2倍放大镜里看，变成2厘米长；但一个30°的角在2倍放大镜里看还是30°，不会变成60°。
在放大镜里看一个角和原来的角一样大小，似乎不是一个问题。但如果仔细想想为什么，其实蕴含着有趣的数学原理。放大镜有这样的特性：假设放大镜做得足够好，直线段在放大镜中看还是直线段，只是其长度等比例地放大了若干倍，这是放大镜的本质特性。给定一个角∠A，它由一个顶点A和两条边（射线）组成，在角的两条边上各取一点，分别记为B、C，用线段连接B、C，就得到一个△ABC。在放大镜中看，这个三角形变成了一个放大了的△A′B′C′（如图），相应地，∠A变成了∠A′。由于三角形的每条边放大的倍数是相同的（等于放大镜的倍数），△A′B′C′与△ABC的三边对应成比例，因此这两个三角形是相似三角形。而相似三角形对应角相等，因而就有∠A=∠A′。这就说明放大镜中看到的角和原来的角一定是相等的，放大镜不能放大角！
像放大镜这样把一个图形变成另一个图形（这里是放大了若干倍的图形）的过程在数学上称为变换。而放大镜所做的变换有其特殊性：它将直线变成直线，并且保持角度大小不变。这种将直线变成直线且保持角度大小不变的变换称为相似变换。相似变换把任何三角形变成它的相似三角形，通常可以通过平移、旋转、反射以及放大、缩小等过程所得到，是一个基本而重要的变换。
放大镜中的三角形，∠A=∠A@
几种相似变换
在生活中我们可以看到很多相似变换，比如投影仪将胶片上的图像投影到屏幕上就是一种相似变换，屏幕上的图像和胶片上的图像只是大小不同；照片是照相机所拍真实画面的相似变换，镜子里看到的自己是你真实自己的相似变换，等。当然，这里我们要求投影仪安装完好，照相机也要足够好且不用广角镜头，镜子要绝对平整。如果投影仪装歪了，投影在屏幕上的影像就会变形，尽管直线还是直的，但角度不再保持不变；如果镜子是凹或凸的哈哈镜，则镜子中的影像是扭曲的，直线变成了曲线。这样就都不是相似变换了。直观上，没有变形的才是相似变换。相似变换保持直线和角度不变，直线和角度称为相似变换的不变量。在数学中还有很多其他重要的变换，它们也有各自的不变量，研究变换下的不变量是现代几何学的主要任务之一。（邱维元）
【微问题】什么情况下用弧度合适，什么情况下用角度合适？
【关键词】角度 弧度 相似变换
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